백준 11657 타임머신

문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

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음수 가중치가 주어지기때문에 다익스트라가 아닌  벨만 포드 알고리즘을 사용한다.

 

정점의 개수가 주어졌을 때, 정점을 잇는 최대 간선 수는 정점 수 - 1개 이다. 그래서 정점의 수 -1만큼 반복하면 업데이트가 완료되는데, 사이클을 한 번 더 반복했을 때 값이 갱신 된다면, 음수 사이클이 존재해서 최솟값으로 업데이트 되었다는 의미라 이 경우 -1을 출력해주면 된다. 

 

정점 수만큼 반복하면서, 매 반복마다 모든 간선을 확인하며 거리 배열을 업데이트 해준다. 

거리 배열을 업데이트 할 때 출발노드가 한번이라도 방문한 적 있는 노드여야지만 업데이트 해준다. (1 번노드와 연결되지 않은 경로는 , 즉 d배열의 값이 아직 inf일 경우 이 경로는 생각하지 않는다. ) 이를 위해 먼저 d[1]의 값을 0으로 초기화 해 주고 시작한다. 

버스 노선 최대 6000개이고 가중치 범위가 -10000 부터 10000 까지라 inf 값을 60000000으로 주었다.

 

이 때 음수 사이클이 존재 하는 경우, 매번 모든 간선에서 계산을 반복하므로 최악의 경우 가능한 최솟값은 500 * 6000 * -10000이다. 때문에 거리 배열을 int형이 아닌 long으로 해주어야 오버플로우를 피할 수 있다!!

(처음에 int형으로 설정했다가 출력초과가 나왔다.. ㅜ)

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n, m;
using pii = pair<int, int>;
int inf =600000000;
vector<vector<pii>>adj;
vector<long long>d;

int bellmanFord() {
	d[1] = 0;
	for (int i = 1; i <= n;i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			for (int k = 0; k < adj[j].size(); k++) {
				// j번 노드의 인접 노드k확인
				int nxt_node = adj[j][k].first;
				int cost = adj[j][k].second;
				if (d[j] != inf && d[nxt_node] > d[j] + cost) {
					d[nxt_node] = d[j] + cost;
					if (i == n)
						return -1;
				}
			}
		}
	}
	return 1;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> n >> m;
	adj.resize(n + 1);
	d.resize(n + 1,inf);

	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		adj[a].push_back({ b,c });
	}

	if (bellmanFord() == -1) {
		cout << -1;
		return 0;
	}
	
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (d[i] == inf) {
			cout << -1 << "\n";
		}
		else cout << d[i] << "\n";
	}
	return 0;
}

 

 

 

참고 : https://10000cow.tistory.com/entry/%EB%B2%A8%EB%A7%8C-%ED%8F%AC%EB%93%9C-%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98-%ED%95%9C-%EC%82%B4%EB%8F%84-%EC%9D%B4%ED%95%B4%ED%95%98%EB%8A%94-%EB%B2%A8%EB%A7%8C-%ED%8F%AC%EB%93%9C-%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98Bellman-Ford-Algorithm

[벨만-포드 알고리즘] 한 살도 이해하는 벨만-포드 알고리즘(Bellman-Ford Algorithm)

해당 링크에서 잘 설명해 주셔서 이해하기 쉬웟다..